– Что ж, время пришло! – профессор Лейн посмотрела на студентов поверх воображаемых очков, прямо как легендарный профессор Дамблдор. – Мы переходим к большой и сложной теме. Записывайте внимательно, нас ждёт большое домашнее задание!

Сложным называют суждение, созданное из нескольких простых посредством логических связок.

Например:

• «Фильм этого режиссера был захватывающим, красивым, запоминающимся» (единичное сложное суждение).
• «Все фильмы этого режиссера были захватывающими, красивыми, запоминающимися» (общее сложное суждение).
• «Некоторые фильмы этого режиссера были захватывающими, красивыми, запоминающимися» (частное сложное суждение).

Главными структурообразующими элементами сложных суждений являются не понятия, а самостоятельные суждения. Связь между ними осуществляется не посредством связки «есть/не есть», а с помощью логических союзов (логических связок): «и» («а», «но»), «или» («либо»), «если...то...», «тогда и только тогда» («если и только если») и др.

Простые суждения при этом записываются посредством буквенных обозначений «p» и «q».

В зависимости от типа связи между отдельными суждениями, выделяют следующие виды сложных суждений:

• соединительные (конъюнктивные),
• разделительные (дизъюнктивные),
• условные (импликативные),
• равнозначные (эквивалентные),
• отрицательные.

– Повторим сегодня немного и расширим материал второй лекции, я уверена, что многие его позабыли, – профессор Лейн продолжила сосредоточенно рисовать на доске.

1. Конъюнкция (p ˄ q) (от лат. conjunctio – соединение, связь) – способ связи простых суждений в сложное посредством союза «и» (вместо него могут употребляться «а», «но», «да», «вместе с тем», «как только», «несмотря на», «однако», «хотя» и т.п.).

Например:

• «Драко красив, а Гарри богат».
• «На улице дождь и слякоть».
• «Как только пришло оповещение об отмене занятия по Логике, мы тут же пошли гулять».

2. Дизъюнкция (p ˅ q) (от лат. disjunctio – разделение) – способ связи простых суждений в сложное посредством союза «или» (вместо него могут употребляться «либо – либо», «то ли – то ли» и т.п.).

Выделяют два вида дизъюнкции – слабую и сильную.

А) Слабая (нестрогая) дизъюнкция (p ˅ q) – такая, в которой союз «или» предполагает допущение истинности и одного, и другого суждения одновременно, допущение их частичного совпадения.

Например:

• «На улице идет то ли дождь, то ли снег». Предполагается, что может идти дождь или снег или и то, и другое одновременно – мокрый снег, к примеру.
• «Девочки любят играть с куклами или с мягкими игрушками». Т.е. могут играть и с теми, и с другими игрушками.
• «Студенты учат латынь или древнегреческий язык». Т.е. могут учить и тот, и другой – на факультете иностранных языков, к примеру. Но могут изучать или один, или второй.

Б) Сильная (строгая) дизъюнкция (p ˅ q) – такая, в которой союз «или» указывает на противопоставление одного суждения другому в такой степени, что одно исключает другое.

Например:

• «Пациент либо жив, либо мертв». Третьего не дано.
• «Самолет идет на взлет или на посадку». Одновременно на взлет и на посадку он идти не может.
• «Сейчас или лето, или весна, или осень, или зима».

Одновременно и одно, и другое, и третье, и четвертое быть не может.

3. Импликация (p → q) (от лат. implicatio – сплетение, связь) – способ связи простых суждений в сложное посредством логической связки «если…то...».

При импликации выражается зависимость явления от каких-либо условий.

Например:

• «Если выключить свет, то в комнате станет темно».
• «Если пойдет дождь, то влажность увеличится».

4. Эквиваленция (p ↔ q) (от лат. equivalent – равносильный) – способ связи простых суждений в сложное посредством логической связки «тогда и только тогда, когда…» («если и только если…»).

Эквивалентные суждения, в отличие от импликативных, можно поменять местами, и от этого не пострадает истинность высказывания.

Например:

• «Если сегодня понедельник, то завтра будет вторник».
• «Тогда и только тогда, когда температуры воды достигает 0°С, вода превращается в лед».

5. Отрицание (~p) – способ связи простых суждений в сложное посредством логического отрицания: «неверно, что…».

Например:

• «Неверно, что 2+3 = 4».
• «Неверно, что вода превращается в лед, когда температуры воды достигает 100°С».

Так же, как и простые, сложные суждения бывают истинными и ложными.

Отношение истинности сложных суждений отображается в таблицах.

Эти таблицы отражают все возможные случаи истинности или ложности суждений. При этом каждое из простых суждений, входящее в состав сложного, отображается в верхней строке в виде буквы латинского алфавита (p, q, … ), а истинность или ложность отображается в виде букв «И» (истина) или «Л» (ложь).

– Нарисуем таблицы для всех вариантов сложных суждений.., – профессор покосилась на часы. – Что ж, нарисуем их на следующем занятии! А пока – домашнее задание: