Сложное суждение. Часть 2

ЛОГИКА

Таблицы истинности сложных суждений.

– Итак, продолжаем, – к счастью, занятия стояли подряд, поэтому профессор решила не отвлекаться на ненужные рассказы о том, какой сегодня прекрасный день. – Как мы начали говорить на прошлом занятии, так же, как и простые, сложные суждения бывают истинными и ложными.

Отношение истинности сложных суждений отображается в таблицах.

Эти таблицы отражают все возможные случаи истинности или ложности суждений. При этом каждое из простых суждений, входящее в состав сложного, отображается в верхней строке в виде буквы латинского алфавита (p, q, … ), а истинность или ложность отображается в виде букв «И» (истина) или «Л» (ложь).

Не забывайте обращаться к тексту предыдущей лекции!

Нарисуем таблицы для всех вариантов сложных суждений.

“

Таблицы истинности сложных суждений

(p ˄ q)

Для конъюнкции возможны четыре варианта сочетания простых суждений в сложном, в зависимости от их истинности или ложности. Сама конъюнкция является истинной только в том случае, когда истинно каждое из простых суждений.

Например:
«Драко красив, а Гарри богат»

Это суждение истинно тогда и только тогда, когда и Драко красив, и Гарри богат. Если Драко теряет свою красоту или Гарри разоряется, суждение становится ложным.

(p ˅ q)

Дизъюнкция
А) При слабой дизъюнкции сложное суждение является истинным при условии, что хотя бы одно из простых суждений, входящих в его состав, истинно.
И ложным – при условии, что все простые суждения, входящие в его состав, ложны.

Например:
«Девочки любят играть с куклами или с мягкими игрушками»
При условии, что девочки не любят мягкие игрушки, суждение остается истинным. При условии, что девочки не любят кукол, суждение истинно. При условии, что девочки любят играть и с куклами, и с мягкими игрушками, суждение тоже истинно.
И только при условии, что девочки не любят играть ни с куклами, ни с мягкими игрушками, сложное суждение оказывается ложным.

(p ˅ q)

При сильной дизъюнкции сложное суждение является истинным при условии, что одно из входящих в состав сложного суждения истинно, а другое ложно.

Например:
«Пациент либо жив, либо мертв»
Одновременно живым и мертвым пациент быть не может. Поэтому если истинны обе части сложного суждения, само оно является ложным. Точно так же они не могут быть одновременно ложными – пациент в таком случае окажется «ни жив, ни мертв». И только в том случае, если истинно одно из простых суждений – либо, что пациент жив, либо, что он мертв, сложное суждение оказывается истинным.

p → q

При импликации сложное суждение ложно только тогда, когда ложна вторая часть сложного суждения (q).

Например:
«Если пойдет дождь, то влажность увеличится»
Если дождь идет и влажность увеличилась, мы получаем истинное суждение.
Если дождь идет, а влажность не увеличилась, – ложное.
Если дождя нет, а влажность увеличилась, это никак не влияет на истинность сложного суждения, т.к. в нем не оговорено, что влажность увеличивается только в том случае, когда идет дождь.
Если дождя нет и влажность не увеличилась, суждение тоже истинно, т.к. его ничто не опровергло.

p ↔ q

При эквиваленции сложное суждение истинно только тогда, когда все простые суждения, входящие в его состав одновременно истинны или одновременно ложны

Например:
«Если сегодня понедельник, то завтра будет вторник»
Если истинны оба суждения, что сегодня понедельник и завтра будет вторник, сложное суждение останется истинным.
Если они оба ложны (скажем, кто-то утверждает, что сегодня не понедельник, а завтра не вторник), сложное суждение останется истинным, поскольку в суждении ничего не утверждается о взаимоотношениях между другими днями недели.
Если одно из простых суждений ложно (сегодня понедельник, а завтра четверг), сложное суждение оказывается ложным.

При отрицании: если исходное суждение истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот, при ложности исходного суждения его отрицание будет истинным.

Например:
«Неверно, что 2 + 3 = 4»
Если бы утверждение «2=3=4» было истинным, его отрицание было бы ложным. Но т.к. «2+3=4» ложь, его отрицание – истина.

– Вот и всё!, – Серафина отложила линейку и мел в сторону. – Обычно с таблицами истинности студенты справляются неплохо – домашнее задание:

Задание 1. Определите, истинно или ложно каждое из суждений. Аргументируйте ответы.

Если рак на горе свистнет, то Земля будет вращаться вокруг Солнца.
Или в декабре 31 день, или в декабре больше 30 дней.
Или в декабре больше 30 дней, или в декабре меньше 30 дней.
Лондон – столица Великобритании, а Ватикан – Италии.
Либо люди бессмертны, либо Пушкин – не человек.

Задание 2. Допустим, что p – истинно, а q – ложно. Определите, истинно или ложно каждое из суждений.

p ˄ ~q
p ˅ q
q → ~p
p ˅ q
p ↔ q

Задание 3. При каких значениях p и q каждое из суждений ложно?

~q → p
~p ˅ q
~p ˅ q
p ↔ q
~p → ~q

Задание 4. Допустим, что каждое из суждений истинно, причем p ложно. Каким должно быть q?

~p ˄ q
p ˅ q
~p ˅ q
p → q
p ↔ ~q

Критерии оценивания:

Задание 1 – до 4 баллов,
Задание 2 – до 4 баллов,
Задание 3 – до 2 баллов,
Задание 4 – до 2 баллов,

Не забывайте строить для себя таблицы истинности! И успехов!

ПРЕДЫДУЩАЯ ЛЕКЦИЯ

СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ. Часть 1

СЛЕДУЮЩАЯ ЛЕКЦИЯ

ОПЕРАЦИИ НАД СЛОЖНЫМИ СУЖДЕНИЯМИ